Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматриваются обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения на конечном интервале. Исследуются вопросы разрешимости, спектры соответствующих операторов, гладкость обобщенных решений, а также приложения к теории систем управления с последействием.

Краевые и смешанные задачи для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений

Рассматриваются краевые задачи для линейных и нелинейных эллиптические функционально-дифференциальных уравнений. Наличие нелокальных членов в этих уравнениях приводит к новым эффектам: гладкость обобщенных решений может нарушаться внутри области даже при бесконечно дифференцируемых правых частях и сохраняется лишь в некоторых подобластях. Исследуются однозначная и фредгольмова разрешимость, спектральные свойства, а также гладкость обобщенных решений в указанных областях, на границе соседних подобластей и вблизи точек сопряжения. Для параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованиями пространственных переменных рассматриваются вопросы разрешимости и гладкости обобщенных решений в цилиндрических подобластях. Рассматриваются приложения этих задач к исследованию упругих деформаций многослойных пластин и оболочек с гофрированным заполнителем, нелинейной оптики и многомерных диффузионных процессов.

Нелокальные краевые задачи

Рассматриваются эллиптические и параболические дифференциальные уравнения с нелокальными краевыми условиями. Исследуется их взаимосвязь с эллиптическими и параболическими функционально-дифференциальными уравнениями, а также разрешимость и гладкость обобщенных решений вблизи точек сингулярности. Изучается применение эллиптических и параболических нелокальных задач к теории полугрупп Феллера.